Espaces vectoriels : histoire et axiomatique / Bertrand Hauchecorne

Public ISBD Titre : Espaces vectoriels : histoire et axiomatique Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas Editeur : Archimède Année de publication : 12/2017 ISBN/ISSN/EAN : 1294-9949 Note générale : Bibliographies, schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre linéaire  loi et principe scientifique  géométrie analytique  mathématicien  vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité. Espaces vectoriels : histoire et axiomatique [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas . - [S.l.] : Archimède, 12/2017. ISSN : 1294-9949 Bibliographies, schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre linéaire  loi et principe scientifique  géométrie analytique  mathématicien  vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité.

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